Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Zadanie nr 1532036

Podstawą ostrosłupa ABCDS jest romb ABCD , w którym  ∘ |∡DAB | = 60 . Krawędź SA jest wysokością ostrosłupa oraz jej długość jest równa długości krawędzi podstawy. Oblicz sinus kąta nachylenia ściany SBC do płaszczyzny podstawy.

Wersja PDF
Rozwiązanie

Najtrudniejsze w tym zadaniu jest wykonanie odpowiedniego rysunku, tak aby prawidłowo zaznaczyć kąt nachylenia ściany SBC do płaszczyzny podstawy.


PIC


Aby móc zaznaczyć kąt nachylenia ściany SBC do płaszczyzny podstawy musimy narysować płaszczyznę prostopadłą do prostej BC (czyli wspólnej krawędzi płaszczyzn: SBC i ABCD ). Taką płaszczyzną jest płaszczyzna SAE , gdzie E jest rzutem punktu A na prostą BC . Rzeczywiście, płaszczyzna ta zwiera dwie nierównoległe proste: AE i AS prostopadłe do BC . Jest więc prostopadła do BC .

Po wykonaniu dobrego rysunku rachunki są już bardzo proste. Z trójkąta prostokątnego AEB mamy

 √ -- √ -- AE ∘ 3 a 3 ----= sin 60 = ---- ⇒ AE = -----. AB 2 2

W trójkącie prostokątnym AES mamy

 ∘ --------- √ -- ∘ ------------ 3 a 7 SE = SA 2 + AE 2 = a2 + -a 2 = ----. 4 2

Stąd

 SA a 2 2√ 7- sinα = ----= -√--= √---= ----. SE a-7- 7 7 2

 
Odpowiedź:  - 2√-7 7

Wersja PDF
Twoje uwagi
Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!