Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Zadanie nr 5259453

Podstawą ostrosłupa ABCDS jest romb o boku długości 6. Krawędź boczna DS ma długość 8 i jest jednocześnie wysokością tego ostrosłupa. Długości pozostałych trzech krawędzi bocznych są równe (zobacz rysunek).


PIC


Oblicz objętość tego ostrosłupa.

Wersja PDF
Rozwiązanie

Trójkąt ADS jest prostokątny, więc

 ∘ ----2------2 ∘ -2----2 √ -------- AS = AD + SD = 6 + 8 = 36 + 6 4 = 10.

Zauważmy teraz, że trójkąt SDB też jest prostokątny oraz ma dwa boki tej samej długości, co trójkąt SDA . To oznacza, że te dwa trójkąty prostokątne są przystające i

DB = AD = 6.

To z kolei oznacza, że romb w podstawie ostrosłupa składa się z dwóch trójkątów równobocznych i jego pole jest równe

 √ -- 62 ⋅ 3 √ -- PABCD = 2 ⋅---4--- = 1 8 3.

Objętość ostrosłupa jest więc równa

 1- 1- √ -- √ -- V = 3 ⋅PABCD ⋅ SD = 3 ⋅18 3⋅8 = 48 3.

 
Odpowiedź:  √ -- 48 3

Wersja PDF
Twoje uwagi
Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!