Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Zadanie nr 5894237

Podstawą ostrosłupa ABCDW jest prostokąt ABCD . Krawędź boczna DW jest wysokością tego ostrosłupa. Krawędzie boczne AW ,BW i CW mają następujące długości: |AW | = 6,|BW | = 9,|CW | = 7 . Oblicz objętość tego ostrosłupa.


PIC


Wersja PDF
Rozwiązanie

Zauważmy, że krawędź AB jest prostopadła do AD i do DW (bo jest równoległa do DC ). To oznacza, że krawędź AB jest prostopadła do płaszczyzny ADW . Jest więc prostopadła do każdej prostej zawartej w tej płaszczyźnie, w szczególności trójkąt ABW jest prostokątny.

Analogicznie wykazujemy, że trójkąt BCW jest prostokątny. Mamy więc

 ∘ ----2-------2 √ -------- √ --- √ -- AB = BW----−-AW---= 81 − 36 = 45 = 3 5 ∘ 2 2 √ -------- √ --- √ -- BC = ∘BW---−--CW---= √81−--49-= 32 = 4 2 DW = AW 2 − AD 2 = 36 − 32 = 2 .

Objętość ostrosłupa jest więc równa

 1 1 √ -- √ -- √ --- V = 3-⋅AB ⋅BC ⋅DW = 3-⋅3 5 ⋅4 2 ⋅2 = 8 1 0.

 
Odpowiedź:  √ --- 8 10

Wersja PDF
Twoje uwagi
Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!