Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Zadanie nr 8111084

Podstawą ostrosłupa ABCDS jest romb ABCD . Krawędź SC jest prostopadła do płaszczyzny podstawy, krawędź AS ma długość 4 i jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem 30∘ . Krawędź SD ma długość 2√ 2- . Oblicz objętość tego ostrosłupa.


PIC


Wersja PDF
Rozwiązanie

Patrzymy najpierw na trójkąt prostokątny ACS . Mamy w nim

 √ -- √ -- √ -- AC-- = co s30∘ = --3- ⇒ AC = --3-⋅4 = 2 3 AS 2 2 -SC- ∘ 1- 1- AS = sin3 0 = 2 ⇒ SC = 2 ⋅4 = 2.

Teraz patrzymy na trójkąt prostokątny SDC .

 ∘ ----------- √ ------ √ -- DC = SD 2 − SC 2 = 8 − 4 = 4 = 2.

Dorysujmy drugą przekątną rombu.


PIC


Przekątne rombu są prostopadłe, więc z trójkąta prostokątnego DEC mamy

 ∘ ------------ √ ------ DE = DC 2 − EC 2 = 4− 3 = 1.

Obliczamy teraz pole rombu w podstawie – skorzystamy ze wzoru z przekątnymi.

 1- 1- √ -- √ -- PABCD = 2 ⋅BD ⋅AC = 2 ⋅2 ⋅2 3 = 2 3.

Objętość ostrosłupa jest więc równa

 √ -- 1- 1- √ -- 4--3- V = 3 PABCD ⋅SC = 3 ⋅2 3 ⋅2 = 3 .

 
Odpowiedź:  √ - V = 4--3 3

Wersja PDF
Twoje uwagi
Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!