Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Zadanie nr 9328332

Podstawą ostrosłupa jest romb. Wysokość ostrosłupa ma długość  √ -- 12 3 cm , a spodek O tej wysokości jest punktem przecięcia przekątnych. Każda ze ścian bocznych ostrosłupa tworzy z płaszczyzną podstawy kąt o mierze 60∘ .

  • Zaznacz na rysunku kąt nachylenia ściany bocznej do płaszczyzny podstawy ostrosłupa oraz poprowadź odcinek OP , którego długość jest równa odległości punktu O od ściany bocznej.
  • Oblicz odległość punktu O od ściany bocznej.

PIC

Wersja PDF
Rozwiązanie
  • Rysujemy. Aby zaznaczyć kąt nachylenia ściany ADS do płaszczyzny podstawy rysujemy odcinek OR w podstawie prostopadły do krawędzi AD . Kąt nachylenia jest wtedy kątem przy wierzchołku R w trójkącie prostokątnym OSR (bo płaszczyzna OSR jest jednocześnie prostopadła do płaszczyzny podstawy oraz do ściany bocznej ADS ). Żądany odcinek OP jest wysokością opuszczoną z wierzchołka O w trójkącie OSR .
    PIC

  • Jeżeli narysujemy z boku trójkąt prostokątny OSR to widać, że długość odcinka OP możemy łatwo wyliczyć z trójkąta prostokątnego OP S .
     √ -- OP-- = sin 30∘ = 1- ⇒ OP = OS--= 6 3. OS 2 2

 
Odpowiedź:  √ -- OP = 6 3 cm

Wersja PDF
Twoje uwagi
Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!