Zadanie nr 4536814
W trójkącie dane są kąty
,
oraz długość
boku leżącego naprzeciw kąta
. Oblicz długości pozostałych boków.
Rozwiązanie
Zaczynamy od schematycznego rysunku.
Oczywiście trzeci kąt trójkąta ma miarę . W szczególności
![∘ ∘ ∘ sin ∡C = sin1 05 = sin(60 + 45 ) = = sin6 0∘cos 45∘ + sin 45∘ cos 60∘ = √ -- √ -- √ -- √ -- √ -- = --3-⋅ --2+ --2-⋅ 1-= --6-+---2. 2 2 2 2 4](https://img.zadania.info/zad/4536814/HzadR2x.gif)
Na mocy twierdzenia sinusów mamy
![( |{ sina30∘-= siAnC45∘ --a-∘-= --AB--∘ |( sin30 sin105 { √-2 √ -- AC = 2a ⋅√2-=√- 2a√- √- AB = 2a ⋅--6+--2-= -6+--2a. 4 2](https://img.zadania.info/zad/4536814/HzadR3x.gif)
Odpowiedź: ,