Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Zadanie nr 4857423

W trójkącie kąt między bokami o długościach 6 i  √ -- 3 2 jest równy  ∘ 135 . Jaką długość ma trzeci bok trójkąta?

Wersja PDF
Rozwiązanie

Zacznijmy od schematycznego rysunku.


PIC


Długość trzeciego boku obliczymy korzystając z twierdzenia cosinusów.

AB 2 = CA 2 + CB 2 − 2CA ⋅CB cos 135∘.

Aby to zrobić zauważmy najpierw, że

 √ -- cos13 5∘ = cos(180∘ − 45 ∘) = − cos 45∘ = − --2-. 2

Mamy zatem

 ( √ -) 2 √ -- --2- AB = 36 + 18 − 2 ⋅6 ⋅3 2 ⋅ − 2 = 54 + 3 6 = 90 √ --- √ --- AB = 90 = 3 10.

 
Odpowiedź:  √ --- 3 10

Wersja PDF
Twoje uwagi
Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!