Zadanie nr 6396074

Na rysunku przedstawiono trójkąt ABC , w którym |AB | = 9 cm oraz odcinek równoległy do boku trójkąta.

Stosunek pola trapezu ABED do pola trójkąta ABC jest równy . Oblicz długość odcinka .

Rozwiązanie

Trójkąty DEC i ABC mają równe kąty, więc są podobne. Jeżeli oznaczymy przez skalę ich podobieństwa, to wiemy, że

5-= PABED--= PABC--−-PDEC- = 1− PDEC--= 1 − k2 9 PABC PABC PABC 2 5 4 2 k = 1 − 9-= 9- ⇒ k = 3.

Stąd

DE-- 2- 2- AB = k = 3 ⇒ DE = 3AB = 6.

Odpowiedź: 6 cm

Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!

Dodaj komentarz