/Szkoła średnia/Geometria/Planimetria/Trójkąt/Dowolny/Długości boków

Zadanie nr 9518615

Dwa krótsze boki trójkąta rozwartokątnego mają długości 5 cm i 6 cm. Jakie wartości może przyjmować długość trzeciego boku trójkąta?

Wersja PDF

Rozwiązanie

Pomyślmy sobie jak taki trójkąt może wyglądać. Wyobraźmy sobie, że mamy dwa odcinki długości 5 i 6 zaczepione w tym samym punkcie.

PIC

Jeżeli teraz kręcimy jednym z nich (wokół wspólnego wierzchołka), to otrzymamy wszystkie możliwe trójkąty o dwóch bokach 5 i 6 . A kiedy otrzymamy trójkąt rozwartokątny? Zauważmy, że dwie skrajne sytuacje to gdy mamy trójkąt prostokątny (trzeci bok jest za krótki, żeby trójkąt był rozwartokątny) i gdy oba odcinki są równoległe i skierowane w przeciwne strony (trzeci bok jest za długi, żebyśmy mieli trójkąt). Zatem trzeci bok musi być w przedziale

∘ ------- √ --- ( 52 + 62,5 + 6) = ( 61,1 1).

 
Odpowiedź: Z przedziału √ --- ( 61 cm ,11 cm )

Wersja PDF