/Szkoła średnia/Geometria/Planimetria/Okrąg i koło/Styczność

Zadanie nr 5297788

Promień okręgu wpisanego w wycinek koła o kącie środkowym ∘ 60 ma długość 2. Oblicz pole tego wycinka.

Wersja PDF

Rozwiązanie

Zacznijmy od rysunku i oznaczmy promień dużego okręgu przez R .

PIC

Patrząc na trójkąt ABC mamy

BC--= sin 30∘ AC --2--- 1- R − 2 = 2 4 = R − 2 ⇒ R = 6.

Pole wycinka o kącie środkowym ∘ 60 to 60∘ 1 360∘ = 6 pola koła, czyli

1 P = --πR 2 = 6π . 6

 
Odpowiedź: 6π

Wersja PDF