/Szkoła średnia/Geometria/Planimetria/Okrąg i koło/Styczność

Zadanie nr 9494729

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Odległość między środkami okręgów o promieniach 2 i 7 wynosi 13. Prosta k jest styczna do obu okręgów w punktach A i B . Oblicz długość odcinka AB . Rozważ dwa przypadki.

Rozwiązanie

Jest to jedno z tych zadań, gdzie odpowiedni rysunek w zasadzie rozwiązuje nam zadanie.

PIC

Łatwo wymyślić, że możliwe są dwie sytuacje. Trochę trudniej za to domyślić się, że trzeba dorysować niebieski odcinek (szczególnie na prawym rysunku), ale jak się to już zrobi to zadanie jest bardzo łatwe.

Zajmijmy się na początek pierwszą sytuacją. Popatrzmy na trójkąt prostokątny CED . Z twierdzenia Pitagorasa mamy

2 2 2 CE + ED = CD 25 + x2 = 16 9 2 x = 14 4 ⇒ x = 12 .

W drugiej sytuacji mamy analogicznie (też patrzymy na trójkąt CED )

CE 2 + ED 2 = CD 2 2 81 + x = 16 9 √ --- x2 = 88 ⇒ x = 2 22 .

 
Odpowiedź: 12 lub √ --- 2 22

Wersja PDF