/Szkoła średnia/Geometria/Planimetria/Okrąg i koło/Styczność

Zadanie nr 9852814

W okręgu o promieniu 5 cm poprowadzono cięciwę AB . Długość łuku AB jest równa 2π . Oblicz miarę kąta ostrego zawartego między cięciwą AB a styczną do okręgu w punkcie A .

Wersja PDF

Rozwiązanie

Szkicujemy opisaną sytuację.

PIC

Z podanej długości łuku obliczmy najpierw miarę kąta środkowego AOB .

∡AOB = -2π---⋅360∘ = 72∘. 2π ⋅5

Ponieważ trójkąt AOB jest równoramienny, więc

∘ ∘ ∡OAB = ∡OBA = 180--−-7-2- = 54∘. 2

Ponieważ styczna jest prostopadła do promienia OA mamy

∘ ∘ ∘ ∘ α = 90 − ∡OAB = 90 − 54 = 36 .

 
Odpowiedź: 36∘ .

Wersja PDF