Zadanie nr 6908299
Trzy koła o promieniu 1 są parami styczne zewnętrznie. Oblicz pole obszaru zawartego między tymi kołami.
Rozwiązanie
Zacznijmy od rysunku
Trójkąt jest równoboczny więc jego pole jest równe
![2√ -- √ -- a---3-= 4--3-= √ 3. 4 4](https://img.zadania.info/zad/6908299/HzadR2x.gif)
Od tego pola musimy odjąć pola trzech wycinków kołowych, każdy o kącie . Pole jednego takiego wycinka stanowi
pola całego koła, czyli jest równe
![1- 2 1- 6 ⋅πr = 6 ⋅π .](https://img.zadania.info/zad/6908299/HzadR5x.gif)
Interesujące nas pole jest więc równe
![√ -- 1- √ -- π- 3 − 3 ⋅6 ⋅π = 3 − 2 .](https://img.zadania.info/zad/6908299/HzadR6x.gif)
Odpowiedź: