Zadanie nr 7383508
W półkolu o średnicy
narysowano dwa przystające i zewnętrznie styczne półkola
, których środki leżą na odcinku
, i które są wewnętrznie styczne do półkola
. Oblicz promień okręgu
, który jest styczny do
i
.
Rozwiązanie
Dorysujmy środki półkol i oznaczmy szukany promień okręgu przez
.
Z podanych informacji o stycznościach, możemy łatwo obliczyć długości boków trójkąta prostokątnego .
![CE = R- + r 2 CO = R /2 OE = R − r.](https://img.zadania.info/zad/7383508/HzadR4x.gif)
Piszemy teraz twierdzenie Pitagorasa w tym trójkącie.
![2 2 2 CE = CO + OE ( R ) 2 R 2 -- + r = ---+ (R − r)2 2 4 R 2 R2 ---+ Rr + r2 = ---+ R 2 − 2Rr + r2 4 4 3Rr = R 2 ⇒ r = R-. 3](https://img.zadania.info/zad/7383508/HzadR5x.gif)
Odpowiedź: