/Konkursy/Zadania/Geometria/Planimetria/Trójkąt/Równoramienny

Zadanie nr 4241584

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Odcinek CD jest wysokością przedstawionego na rysunku trójkąta równoramiennego ABC , w którym |AC | = |BC | . Punkt L jest rzutem punktu K wysokości CD na bok BC . Udowodnij, że ∡CAK = ∡KDL .

PIC

Rozwiązanie

Dorysujmy odcinek KB .

PIC

Wysokość CD jest osią symetrii trójkąta ABC , więc

∡CAK = ∡CBK .

Z drugiej strony, dwa przeciwległe kąty czworokąta KDBL są proste, więc wierzchołki tego czworokąta leżą na jednym okręgu (o średnicy KB ). Zatem

∡CBK = ∡LBK = ∡LDK

jako kąty wpisane oparte na tym samym łuku.

Wersja PDF