Zadanie nr 4234797
Dwa boki kwadratu zawierają się w prostych o równaniach i
. Oblicz pole tego kwadratu.
Rozwiązanie
Rozpoczynamy od szkicowego rysunku.
Dane proste są równoległe, więc długość boku kwadratu, o którym mowa w treści zadania, to odległość między tymi prostymi. Aby ją obliczyć, znajdujemy jakikolwiek punkt na jednej z tych prostych – np. punkt leży na drugiej prostej.
Sposób I
Piszemy teraz równanie prostej prostopadłej do danych prostych, czyli prostej postaci , która przechodzi przez
.

Szukamy teraz punktu wspólnego pierwszej z podanych prostych i prostej
.

Odejmujemy od pierwszego równania drugie i mamy

Stąd

i . Mamy zatem

Sposób II
Korzystamy ze wzoru na odległość punktu od prostej
:

W naszej sytuacji mamy liczymy odległość punktu od prostej
.

Pole kwadratu jest więc równe

Odpowiedź: