Zadanie nr 6700809
Dany jest kwadrat o polu 10 i wierzchołku
. Przekątna
tego kwadratu ma równanie
. Oblicz współrzędne pozostałych wierzchołków kwadratu.
Rozwiązanie
Rozpoczynamy od szkicowego rysunku.
Zaczniemy od wyznaczenia współrzędnych punktów i
. Wiemy, że kwadrat ma pole 10, więc
. Wiemy też, że punkty te leżą na prostej
. Szukamy zatem punktów postaci
, których kwadrat odległości od
jest równy 10.

Wtedy odpowiednio i
. Zatem
i
(lub odwrotnie).
Łatwo teraz obliczyć współrzędne środka kwadratu .

Punkt jest też środkiem odcinka
, więc współrzędne punktu
spełniają warunek.

Zatem .
Odpowiedź: