Rozpoczynamy od szkicowego rysunku
Z obrazka widzimy, że musimy napisać równanie prostej prostopadłej do prostej i przechodzącej przez środek odcinka
, czyli przez punkt
Zrobimy to na trzy sposoby.
Sposób I
Szukana prosta jest symetralną odcinka , czyli zbiorem punktów
, które są w tej samej odległości od punktów
i
. Otrzymujemy stąd równanie
Sposób II
Zacznijmy od napisania równania prostej . Szukamy prostej postaci
. Podstawiając współrzędne punktów
i
otrzymujemy układ równań.
Odejmując od pierwszego równania drugie (żeby skrócić ) mamy
I dalej możemy nie liczyć, bo potrzebny nam jest tylko współczynnik kierunkowy. Zatem prosta , jako prostopadła do
musi mieć współczynnik kierunkowy
, czyli jest postaci
dla pewnego
. Współczynnik
wyliczamy podstawiając współrzędne punktu
.
Zatem szukana prosta ma równanie .
Sposób III
Tym razem skorzystamy ze wzoru
na równanie prostej prostopadłej do wektora i przechodzącej przez punkt
. W naszej sytuacji mamy
oraz
czyli równanie prostej ma postać:
Odpowiedź: