/Szkoła średnia/Nierówności/Wymierne/Z parametrem

Zadanie nr 7464395

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Znajdź takie wartości parametru p , aby zbiorem rozwiązań nierówności 2 x2+-2x+p- > 0 x+ 3x+ 5 był zbiór liczb rzeczywistych.

Rozwiązanie

Zauważmy, że mianownik jest zawsze dodatni (Δ < 0 ), więc pozostaje nam nierówność

2 x + 2x + p > 0 Δ = 4 − 4p = 4(1− p).

Aby nierówność była zawsze prawdziwa, równanie nie może mieć pierwiastków, czyli

Δ < 0 ⇒ 1 < p .

 
Odpowiedź: p > 1

Wersja PDF