/Szkoła średnia/Nierówności/Wymierne/Z parametrem

Zadanie nr 7712600

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Znajdź takie wartości parametru p , aby zbiorem rozwiązań nierówności 2 -x2+3x+5- < 0 px + 2x+p był zbiór liczb rzeczywistych.

Rozwiązanie

Zauważmy, że licznik jest zawsze dodatni (Δ < 0 ), więc pozostaje nam nierówność

px 2 + 2x + p < 0.

Aby nierówność ta była zawsze prawdziwa musi być p < 0 (należy też sprawdzić co się dzieje dla p = 0 !) i Δ < 0 , czyli

0 > Δ = 4− 4p2 = − 4(p − 1)(p+ 1) ⇒ p ∈ (− ∞ ,− 1) ∪ (1,+ ∞ ).

W połączeniu z warunkiem p < 0 mamy p ∈ (− ∞ ,− 1) .  
Odpowiedź: p ∈ (− ∞ ,− 1)

Wersja PDF