Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Zadanie nr 7712600

Znajdź takie wartości parametru p , aby zbiorem rozwiązań nierówności  2 -x2+3x+5- < 0 px + 2x+p był zbiór liczb rzeczywistych.

Wersja PDF
Rozwiązanie

Zauważmy, że licznik jest zawsze dodatni (Δ < 0 ), więc pozostaje nam nierówność

px 2 + 2x + p < 0.

Aby nierówność ta była zawsze prawdziwa musi być p < 0 (należy też sprawdzić co się dzieje dla p = 0 !) i Δ < 0 , czyli

0 > Δ = 4− 4p2 = − 4(p − 1)(p+ 1) ⇒ p ∈ (− ∞ ,− 1) ∪ (1,+ ∞ ).

W połączeniu z warunkiem p < 0 mamy p ∈ (− ∞ ,− 1) .  
Odpowiedź: p ∈ (− ∞ ,− 1)

Wersja PDF
Twoje uwagi
Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!