/Szkoła średnia/Nierówności/Wymierne/Z parametrem

Zadanie nr 8465121

Wyznacz wszystkie wartości parametru m , dla których zbiorem rozwiązań nierówności 23−mx--> 1 jest przedział (3,7) .

Wersja PDF

Rozwiązanie

Przekształćmy podaną nierówność

2m ------> 1 3− x 2m-−-3-+-x- > 0 3− x x− (3− 2m ) ------------- < 0 x− 3 (x − (3− 2m ))(x − 3 ) < 0.

Widać, że rozwiązniem tej nierówności jest przedział o końcach 3 i 3− 2m . Mamy zatem

3 − 2m = 7 ⇒ m = − 2.

 
Odpowiedź: m = − 2

Wersja PDF