Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Zadanie nr 1838865

W trójkącie równoramiennym dane są długości podstawy a = 12 cm i wysokości h = 18 cm. W trójkąt ten wpisano prostokąt w ten sposób, że dwa wierzchołki prostokąta leżą na podstawie, a po jednym na każdym ramieniu trójkąta, przy czym przekątne prostokąta są równoległe do ramion trójkąta. Oblicz długości boków prostokąta.

Wersja PDF
Rozwiązanie

Zaczynamy oczywiście od rysunku.


PIC


Oznaczmy boki prostokąta przez 2x i y – jak na rysunku. Ponieważ przekątna DE jest równoległa do boku AC , to trójkąt DEB jest równoramienny, zatem jego wysokość opuszczona z wierzchołka E dzieli podstawę DB na dwa równe odcinki, każdy z nich ma więc długość 2x . W takim razie 3x to połowa podstawy trójkąta ABC , czyli x = 2 .

Bok y możemy wyliczyć z podobieństwa trójkątów DBE i ABC .

y-= 2x- h 3x y 2 ---= -- 18 3 y = 1 2.

Drugi bok ma długość 2x = 4 .  
Odpowiedź: 4 cm i 12 cm.

Wersja PDF
Twoje uwagi
Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!