Zadanie nr 3524165
W trójkąt równoramienny, którego ramię jest równe 5 cm, a podstawa równa się 6 cm, wpisano prostokąt w ten sposób, że dwa jego wierzchołki leżą na podstawie, a pozostałe leżą na ramionach trójkąta. Wyznacz obwód i pole prostokąta jako funkcję jego wysokości.
Rozwiązanie
Zaczynamy od rysunku.
Oznaczmy poziomy bok (podstawę) prostokąta przez , a jego wysokość przez
. Musimy zatem wyliczyć
w zależności od
. Z twierdzenia Pitagorasa w trójkącie
możemy wyliczyć długość wysokości
trójkąta
.

Korzystamy teraz z podobieństwa trójkątów i
.

Pozostało policzyć pole i obwód prostokąta

Odpowiedź: Pole: , obwód:
.