/Szkoła średnia/Geometria/Planimetria/Czworokąt/Prostokąt/Wpisany w trójkąt

Zadanie nr 9873836

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

W trójkąt równoramienny o ramieniu 10 i podstawie 12 wpisano prostokąt o stosunku boków 1:4 w ten sposób, ze krótszy bok jest zawarty w podstawie trójkąta. Oblicz długości boków prostokąta.

Rozwiązanie

Zaczynamy od rysunku.

PIC

Oznaczmy poziomy bok (podstawę) prostokąta przez a , a jego wysokość przez h = 4a . Z twierdzenia Pitagorasa w trójkącie AGC możemy wyliczyć długość wysokości CG trójkąta ABC .

∘ ------------ √ --------- CG = AC 2 − AG 2 = 100 − 3 6 = 8.

Korzystamy teraz z podobieństwa trójkątów DEC i ABC .

DE-- CH-- AB = CG a 8 − h --- = ------ 1 2 8 a- 8-−-4a- 3 = 2 a- 3 = 4 − 2a a = 1 2− 6a 12- a = 7 .

Zatem h = 4a = 48 7  
Odpowiedź: 12 7 i 48 7

Wersja PDF