Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Zadanie nr 9873836

W trójkąt równoramienny o ramieniu 10 i podstawie 12 wpisano prostokąt o stosunku boków 1:4 w ten sposób, ze krótszy bok jest zawarty w podstawie trójkąta. Oblicz długości boków prostokąta.

Wersja PDF
Rozwiązanie

Zaczynamy od rysunku.


PIC


Oznaczmy poziomy bok (podstawę) prostokąta przez a , a jego wysokość przez h = 4a . Z twierdzenia Pitagorasa w trójkącie AGC możemy wyliczyć długość wysokości CG trójkąta ABC .

 ∘ ------------ √ --------- CG = AC 2 − AG 2 = 100 − 3 6 = 8.

Korzystamy teraz z podobieństwa trójkątów DEC i ABC .

DE-- CH-- AB = CG a 8 − h --- = ------ 1 2 8 a- 8-−-4a- 3 = 2 a- 3 = 4 − 2a a = 1 2− 6a 12- a = 7 .

Zatem h = 4a = 48 7  
Odpowiedź: 12 7 i 48 7

Wersja PDF
Twoje uwagi
Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!