/Konkursy/Zadania/Zadania z treścią/Różne

Zadanie nr 2673813

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Gdyby Aleksander Wielki umarł o 5 lat wcześniej, to panowałby przez 1 4 swego życia. Gdyby żył o 9 lat dłużej, to panowałby przez połowę swego życia. Ile lat żył i ile lat panował.

Rozwiązanie

Sposób I

Jeżeli oznaczymy przez x wiek Aleksandra Wielkiego w chwili śmierci, a przez y długość jego panowania, to mamy układ równań (liczymy ile lat panował).

{ 14(x − 5) = y− 5 1 2(x + 9) = y+ 9.

Odejmując od drugiego równania pierwsze (żeby skrócić y ) mamy

1 9 1 5 -x + --− -x + --= 14 2 2 4 4 x- 18- 5- 4 = 1 4− 4 − 4 x = 56 − 23 = 33.

Z pierwszego równania mamy więc

1 1 y = -(x − 5) + 5 = -(33 − 5) + 5 = 7 + 5 = 12 4 4

Sposób II

Jeżeli oznaczymy przez x wiek Aleksandra Wielkiego w chwili śmierci to mamy równanie (liczymy na dwa sposoby ile lat panował).

1(x − 5) + 5 = 1(x + 9) − 9 4 2 x 5 x 9 --− --+ 14 = --+ -- 4 4 2 2 x-− x- = 14 − 5-− 9- 2 4 4 2 x- 23- 4 = 14− 4 x = 56 − 23 = 33.

Zatem żył 33 lata, a panował

1 --(33 − 5)+ 5 = 7 + 5 = 1 2 4

lat.  
Odpowiedź: Żył 33 lata, panował przez 12 lat.

Wersja PDF