Zadanie nr 4330223
Nauczyciel zadał maturzystom serię zadań, które mieli rozwiązać w określonym terminie. Karol postanowił codziennie rozwiązywać tę samą liczbę zadań. Krzysiek obliczył, że jeśli dziennie będzie rozwiązywał o 2 zadania więcej od Karola, to skończy o 3 dni wcześniej niż Karol. Maciek postanowił rozwiązywać codziennie o 2 zadania więcej od Krzyśka i obliczył, że wszystkie zadania rozwiąże o 2 dni wcześniej niż Krzysiek. Ile zadań mieli do rozwiązania maturzyści?
Rozwiązanie
Powiedzmy, że Karol chce rozwiązywać zadań dziennie przez
dni. Z informacji o Krzyśku mamy równanie (liczymy ilość zadań).
![kn = (k+ 2)(n− 3)](https://img.zadania.info/zad/4330223/HzadR2x.gif)
A z informacji o Maćku mamy
![(k+ 4)(n − 5) = kn .](https://img.zadania.info/zad/4330223/HzadR3x.gif)
Pozostało wyliczyć z układu
![{ kn = kn − 3k + 2n − 6 { kn + 4n − 5k− 20 = kn − 3k + 2n − 6 = 0 4n − 5k − 2 0 = 0.](https://img.zadania.info/zad/4330223/HzadR5x.gif)
Odejmijmy od drugiego równania dwa razy pierwsze (żeby skrócić ).
![k− 8 = 0 ⇒ k = 8 2n = 3k + 6 = 30 ⇒ n = 15.](https://img.zadania.info/zad/4330223/HzadR7x.gif)
Wszystkich zadań było więc .
Odpowiedź: 120 zadań