/Studia/Analiza/Funkcje/Badanie funkcji/Monotoniczność

Zadanie nr 1025920

Wykaż, że jeżeli funkcje g i h są określone w tym samym zbiorze i są rosnące, to funkcja określona wzorem f (x) = g(x) + h(x ) jest rosnąca.

Wersja PDF

Rozwiązanie

Wiemy, że

g(x ) > g(x ) 1 2 h(x1) > h(x 2),

o ile x1 > x2 . Mamy wykazać analogiczną nierówność dla funkcji f(x) . Liczymy

f(x ) = g(x )+ h(x ) > g (x )+ h (x ) = f(x ). 1 1 1 2 2 2

Oczywiście skorzystaliśmy z poprzednich nierówności.

Wersja PDF