/Konkursy/Zadania/Geometria/Planimetria/Trójkąt/Różne

Zadanie nr 6316443

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Wykaż, że suma odległości dowolnego punktu wewnętrznego trójkąta od jego wierzchołków jest większa od połowy obwodu trójkąta.

Rozwiązanie

PIC

Jeżeli oznaczymy odległości punktu od wierzchołków tak jak na rysunku, to z nierówności trójkąta mamy

a < x + y b < y + z c < z + x.

Dodając te nierówności stronami, otrzymujemy

a+ b+ c < 2(x + y + z) ⇒ a-+-b-+-c < x+ y+ z. 2
Wersja PDF