Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Zadanie nr 2202691

Dany jest trójkąt ABC , w którym |AC | > |BC | . Na bokach AC i BC tego trójkąta obrano odpowiednio takie punkty D i E , że zachodzi równość |CD | = |CE | . Proste AB i DE przecinają się w punkcie F (zobacz rysunek). Wykaż, że |∡BAC | = |∡ABC |− 2 |∡AF D | .


PIC


Wersja PDF
Rozwiązanie

Oznaczmy ∡BF E = α i ∡BEF = β .


PIC


Wiemy, że trójkąt CDE jest równoramienny, więc

∡CDE = ∡CED = ∡BEF = β ∡ACB = 180∘ − 2β ∘ ∘ ∘ ∡ABC = 180 − ∡EBF = 180 − (1 80 − α− β) = α + β ∡BAC = 180∘ − ∡ACB − ∡ABC = 180 ∘ − (1 80∘ − 2β) − (α + β) = β − α.

W takim razie rzeczywiście

∡ABC − 2∡AF D = α + β− 2α = β − α = ∡BAC .
Wersja PDF
Twoje uwagi
Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!