/Szkoła średnia/Geometria/Planimetria/Trójkąt/Dowolny/Udowodnij...

Zadanie nr 5296790

Wykaż, że jeżeli środkowa trójkąta jest dwa razy krótsza od boku, do którego jest poprowadzona, to trójkąt ten jest prostokątny.

Wersja PDF

Rozwiązanie

Niech CD będzie taką środkową trójkąta ABC , dla której  1 CD = 2 AB .


PIC


Ponieważ D jest środkiem odcinka AB , mamy stąd

DC = DB = DA ,

czyli punkty A ,B ,C leżą na okręgu o środku D i promieniu R = DC = DB = DA . Ponadto, odcinek AB jest średnicą tego okręgu, więc

∡ACB = 90∘

(kąt oparty na średnicy).

Wersja PDF
spinner