Zadanie nr 7569624
W trójkącie 
punkt 
jest środkiem okręgu wpisanego, a punkty 
i 
są punktami styczności tego okręgu z bokami 
i 
odpowiednio. Wykaż, że punkt 
leży na okręgu opisanym na trójkącie 
.
Rozwiązanie
Szkicujemy opisaną sytuację.
Odcinek łączący środek okręgu z punktem styczności jest prostopadły do stycznej poprowadzonej w tym punkcie, więc 
. To oznacza, że na czworokącie 
można opisać okrąg – jego średnicą jest zresztą odcinek 
. Zatem rzeczywiście 
leży na okręgu opisanym na trójkącie 
.
