Zadanie nr 9721850
Uzasadnij, że jeżeli dwie dwusieczne trójkąta przecinają się pod kątem 
to trójkąt jest prostokątny.
Rozwiązanie
Robimy rysunek.
Pierwszy problem jaki napotykamy, to gdzie zaznaczyć podany kąt 
? – są dwa kąty między prostymi 
i 
(w sumie dają 
) i musimy wiedzieć, o który z nich chodzi. Ponieważ jednak
(suma dwóch kątów w trójkącie), więc 
, czyli kąt
jest na pewno rozwarty. Zatem 
i korzystając z powyższej równości mamy
Zatem 
.
