/Szkoła średnia/Geometria/Planimetria/Trójkąt/Dowolny/Udowodnij...

Zadanie nr 9934138

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Odcinki AD i BE są wysokościami trójkąta ostrokątnego ABC , a punkt H jest punktem ich przecięcia. Uzasadnij, że punkty H ,D ,C i E leżą na jednym okręgu.

Rozwiązanie

Rozpoczynamy oczywiście od rysunku.

PIC

Zauważmy, że ponieważ ∡CEH = ∡CDH = 9 0∘ punkty E i D leżą na okręgu o średnicy CH . To oznacza, że okrąg ten przechodzi przez wszystkie cztery punkty H ,D ,C,E .

Wersja PDF