Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Zadanie nr 2572630

Nie korzystając z kalkulatora uzasadnij, że: 1,5 < log23 < 1,75 .

Wersja PDF
Rozwiązanie

Przekształćmy podaną nierówność

1,5 < log 3 < 1,75 2 3- 7- 2 < lo g23 < 4 3 7 log2 22 < log 23 < log2 24 232 < 3 < 274 / ()4 26 < 34 < 2 7 64 < 81 < 128.

Ponieważ otrzymana nierówność jest prawdziwa, to nierówność wyjściowa jest również prawdziwa (bo możemy przepisać to rozumowanie od końca – po drodze usunęliśmy logarytmy i podnosiliśmy do 4 potęgi, co może być niebezpieczne, ale na szczęście podstawa logarytmu była większa od 1, a liczby podnoszone do potęgi były dodatnie – to jest ważne!).

Wersja PDF
Twoje uwagi
Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!