/Szkoła średnia/Liczby/Logarytmy/Porównaj liczby

Zadanie nr 5278691

Uporządkuj rosnąco liczby ---1-- --1-- log 4 a = 2 log32 + log54, b = log 515, c = 3 9 .

Wersja PDF

Rozwiązanie

Liczymy

1 1 1 1 a = --------+ ------= ------+ ------= log4 3+ log 45 = log 415 2 log32 lo g54 log3 4 log54 b = log 15 5 1 c = 3log9 4 = 92 log94 = 9log92 = 2.

Jest jasne, że

c = 2 = log 416 > log 415 = a.

Aby porównać liczby a i b zmieńmy w obu podstawę na 15.

1 1 a = log4 15 = ------- > ------- = log 515 = b . log 15 4 log 155

 
Odpowiedź: b < a < c

Wersja PDF