/Szkoła podstawowa/Geometria/Trójkąt/Dowolny

Zadanie nr 2087081

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Punkt D jest środkiem boku AB trójkąta ABC , w którym |BC | = 8 , |AB | = 18 i |∡ABC | = 60∘ . Oblicz pole trójkąta ADC .

Rozwiązanie

Szkicujemy opisaną sytuację.

PIC

Jeżeli CE jest wysokością trójkąta ABC opuszczoną na bok AB , to trójkąt CEB jest połówką trójkąta równobocznego o boku BC = 8 . W takim razie

√ -- 8 3 √ -- h = CE = -----= 4 3. 2

Ponadto wiemy, że D jest środkiem boku AB , więc

1- AD = 2AB = 9

i pole trójkąta ADC jest równe

1- 1- √ -- √ -- PADC = 2AD ⋅h = 2 ⋅9 ⋅4 3 = 18 3.

 
Odpowiedź: √ -- 18 3

Wersja PDF