Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Zadanie nr 1176929

W trójkącie ABC prowadzimy dwusieczną kąta A i przez punkt D przecięcia się tej dwusiecznej z bokiem BC prowadzimy proste równoległe do boków AC i AB , które przecinają te boki odpowiednio w punktach E i F . Wykaż, że czworokąt AEDF jest rombem. Czy można uogólnić to twierdzenie na dwusieczne kątów zewnętrznych?

Wersja PDF
Rozwiązanie

Narysujmy opisaną sytuację.


PIC


Z podanych informacji wynika, że czworokąt AEDF jest równoległobokiem. Ponadto jego przekątna jest jednocześnie dwusieczną jego kąta wewnętrznego. Równoległobok o tej własności musi być rombem (bo wtedy trójkąty AF D i AED są równoramienne).

Analogiczna sytuacja dla dwusiecznej kąta zewnętrznego przedstawiona jest na prawym rysunku.

Wersja PDF
Twoje uwagi
Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!