Zadanie nr 4246560

Wierzchołek trójkąta ostrokątnego ABC połączono odcinkiem ze środkiem okręgu opisanego. Z wierzchołka poprowadzono wysokość . Wykaż, że ∡BAH = ∡OAC .

Rozwiązanie

Oznaczmy ∡B = β i połączmy środek okręgu z wierzchołkiem .

Kąt środkowy ∡AOC i kąt wpisany oparte są na tym samym łuku, więc

∡AOC = 2∡ABC = 2β.

Trójkąt AOC jest równoramienny, więc

180∘ −-2β- ∘ ∡OAC = 2 = 90 − β.

Teraz patrzymy na trójkąt prostokątny ABH .

∡BAH = 90∘ − ∡ABH = 90∘ − β .

Zatem istotnie ∡OAC = ∡BAH .

Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!

Dodaj komentarz