/Szkoła średnia/Geometria/Planimetria/Czworokąt/Dowolny

Zadanie nr 1340877

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Przekątne czworokąta ABCD są prostopadłe. Wykaż, że |AB |2 + |CD |2 = |BC |2 + |DA |2 .

Rozwiązanie

Rozpoczynamy od rysunku.

PIC

Niech O będzie punktem przecięcia się przekątnych i oznaczmy AO = x,BO = y,CO = z,DO = t . Na mocy twierdzenia Pitagorasa mamy

AB 2 + CD 2 = x2 + y2 + z2 + t2 2 2 2 2 2 2 BC + DA = y + z + t + x .

Zatem rzeczywiście AB 2 + CD 2 = BC 2 + DA 2 .

Wersja PDF