/Szkoła średnia/Geometria/Planimetria/Czworokąt/Dowolny

Zadanie nr 5127016

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Boki AB i BC czworokąta ABCD wpisanego w okrąg są równe przekątnej AC . Kąt ∡BAD ma miarę 80∘ . Znajdź miary pozostałych kątów czworokąta ABCD .

Rozwiązanie

Zaczynamy oczywiście od rysunku.

PIC

Z podanych informacji wynika, że trójkąt ABC jest równoboczny. Zatem ∡B = 60∘ . Ponieważ sumy przeciwległych kątów w czworokącie wpisanym w okrąg są równe 18 0∘ , mamy ∡D = 120∘ . Z tego samego powodu ∡C = 1 00∘ .  
Odpowiedź: ∘ ∡B = 60 , ∘ ∡A = 80 , ∡C = 100∘ , ∡D = 12 0∘

Wersja PDF