Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Zadanie nr 1340877

Przekątne czworokąta ABCD są prostopadłe. Wykaż, że |AB |2 + |CD |2 = |BC |2 + |DA |2 .

Wersja PDF
Rozwiązanie

Rozpoczynamy od rysunku.


PIC


Niech O będzie punktem przecięcia się przekątnych i oznaczmy AO = x,BO = y,CO = z,DO = t . Na mocy twierdzenia Pitagorasa mamy

AB 2 + CD 2 = x2 + y2 + z2 + t2 2 2 2 2 2 2 BC + DA = y + z + t + x .

Zatem rzeczywiście AB 2 + CD 2 = BC 2 + DA 2 .

Wersja PDF
Twoje uwagi
Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!