Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Zadanie nr 1471587

Przeciwległe boki czworokąta ABCD wpisanego w okrąg przecinają się w punktach E i F (zobacz rysunek), przy czym odcinek EC jest zawarty w dwusiecznej kąta DEF , a odcinek FA jest zawarty w dwusiecznej kąta DF E . Wykaż, że |∡EDF | = 6 0∘ .


PIC


Wersja PDF
Rozwiązanie

Jeżeli oznaczymy ∡DEC = ∡F EC = α i ∡EFA = ∡DFA = β , to w trójkącie EF D mamy

∡EDF = 180∘ − 2α − 2β.

Z drugiej strony, czworokąt ABCD jest wpisany w okrąg, więc

∡EDF = 180∘ − ∡ABC = 180∘ − ∡EBF = ∡F EB + ∡EF B = α+ β.

Zatem

 ∘ ∘ 180 − 2α − 2β = α + β ⇒ α+ β = 60 .

Stąd

 ∘ ∡EDF = α+ β = 60 .
Wersja PDF
Twoje uwagi
Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!