Zadanie nr 1471587
Przeciwległe boki czworokąta wpisanego w okrąg przecinają się w punktach
i
(zobacz rysunek), przy czym odcinek
jest zawarty w dwusiecznej kąta
, a odcinek
jest zawarty w dwusiecznej kąta
. Wykaż, że
.
Rozwiązanie
Jeżeli oznaczymy i
, to w trójkącie
mamy

Z drugiej strony, czworokąt jest wpisany w okrąg, więc

Zatem

Stąd
