Zadanie nr 1703520
Dwusieczne czworokąta wpisanego w okrąg przecinają się w czterech różnych punktach:
(zobacz rysunek).
Wykaż, że na czworokącie można opisać okrąg.
Rozwiązanie
Oznaczymy kąty czworokąta przez .
Patrząc na trójkąty i
łatwo wyliczamy kąty czworokąta

Z równości tych łatwo zobaczyć, że

I to koniec, bo równość sum miar przeciwległych kątów to warunek wystarczający na to, aby na czworokącie dało się opisać okrąg.
Zauważmy, że w powyższym rozwiązaniu nie korzystaliśmy z tego, że na czworokącie można opisać okrąg.