Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Zadanie nr 1855653

W czworokącie wypukłym ABCD poprowadzono przekątną AC . Okręgi wpisane w trójkąty ABC i ACD są styczne zewnętrznie. Wykaż, że w czworokąt ABCD można wpisać okrąg.

Wersja PDF
Rozwiązanie

Szkicujemy opisaną sytuację.


PIC


Korzystamy z tego, że odcinki stycznych poprowadzonych do okręgu z punktu znajdującego się na zewnątrz tego okręgu mają równe długości.

AP = AT = AS CQ = CT = CR BP = BQ DS = DR .

Mamy zatem

AB + CD = AP + BP + CR + DR = AS + BQ + CQ + DS = AD + BC .

To oznacza, że w czworokąt ABCD rzeczywiście można wpisać okrąg.

Wersja PDF
Twoje uwagi
Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!