Zadanie nr 1855653
W czworokącie wypukłym poprowadzono przekątną
. Okręgi wpisane w trójkąty
i
są styczne zewnętrznie. Wykaż, że w czworokąt
można wpisać okrąg.
Rozwiązanie
Szkicujemy opisaną sytuację.
Korzystamy z tego, że odcinki stycznych poprowadzonych do okręgu z punktu znajdującego się na zewnątrz tego okręgu mają równe długości.

Mamy zatem

To oznacza, że w czworokąt rzeczywiście można wpisać okrąg.