/Szkoła średnia/Geometria/Planimetria/Czworokąt/Dowolny/Udowodnij...

Zadanie nr 1937464

Przekątne czworokąta ABCD wpisanego w okrąg przecinają się w punkcie S , a punkt E jest takim punktem przekątnej BD , że |∡DCS | = |∡BCE | (zobacz rysunek).

PIC

Wykaż, że |CD|⋅|CB| |CE | = --|CA|-- .

Wersja PDF

Rozwiązanie

Zauważmy, że ∡DAC = ∡DBC (kąty wpisane oparte na tym samym łuku).

PIC

W takim razie trójkąty CDA i CEB mają dwa równe kąty, więc są podobne. Stąd

CD--= CE-- ⇒ CE = CD--⋅CB--. CA CB CA
Wersja PDF