Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Zadanie nr 1937464

Przekątne czworokąta ABCD wpisanego w okrąg przecinają się w punkcie S , a punkt E jest takim punktem przekątnej BD , że |∡DCS | = |∡BCE | (zobacz rysunek).


PIC


Wykaż, że  |CD|⋅|CB| |CE | = --|CA|-- .

Wersja PDF
Rozwiązanie

Zauważmy, że ∡DAC = ∡DBC (kąty wpisane oparte na tym samym łuku).


PIC


W takim razie trójkąty CDA i CEB mają dwa równe kąty, więc są podobne. Stąd

CD--= CE-- ⇒ CE = CD--⋅CB--. CA CB CA
Wersja PDF
Twoje uwagi
Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!