Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Zadanie nr 3242379

Czworokąt AF EC jest wpisany w okrąg i jego przekątna AE przecina okrąg opisany na trójkącie ACD w punkcie B (zobacz rysunek).


PIC


Zachodzi ponadto równość |∡BF E | = |∡CDB | . Udowodnij, że punkty F ,B i C są współliniowe.

Wersja PDF
Rozwiązanie

Dorysujmy odcinki BD i BF .


PIC


Jeżeli oznaczymy ∡CDB = α , to również

∡CAE = ∡CAB = ∡CDB = α

(jako kąty wpisane oparte na tych samych łukach). Z tego samego powodu

∡CF E = ∡CAE = α.

Ale z założenia również

∡BF E = α = ∡CF E .

To oznacza, że rzeczywiście punkt B leży na odcinku F C .

Wersja PDF
Twoje uwagi
Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!