/Szkoła średnia/Geometria/Planimetria/Czworokąt/Dowolny/Udowodnij...

Zadanie nr 3242379

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Czworokąt AF EC jest wpisany w okrąg i jego przekątna AE przecina okrąg opisany na trójkącie ACD w punkcie B (zobacz rysunek).

PIC

Zachodzi ponadto równość |∡BF E | = |∡CDB | . Udowodnij, że punkty F ,B i C są współliniowe.

Rozwiązanie

Dorysujmy odcinki BD i BF .

PIC

Jeżeli oznaczymy ∡CDB = α , to również

∡CAE = ∡CAB = ∡CDB = α

(jako kąty wpisane oparte na tych samych łukach). Z tego samego powodu

∡CF E = ∡CAE = α.

Ale z założenia również

∡BF E = α = ∡CF E .

To oznacza, że rzeczywiście punkt B leży na odcinku F C .

Wersja PDF