Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Zadanie nr 4812925

Wykaż, że jeżeli dwusieczne dwóch sąsiednich kątów wewnętrznych czworokąta wypukłego są prostopadłe, to czworokąt ten jest trapezem.

Wersja PDF
Rozwiązanie

Naszkicujmy opisaną sytuację.


PIC


Jeżeli ∡BEC = 90∘ , to

α+ β = 90∘ ⇒ 180∘− 2β = 18 0∘− 2(9 0∘− α ) = 180∘− 180∘+ 2α = 2α ,

a to z kolei oznacza, że proste DC i AB przecinają prostą BC pod tym samym kątem, więc są równoległe.

Wersja PDF
Twoje uwagi
Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!