/Szkoła średnia/Geometria/Planimetria/Czworokąt/Dowolny/Udowodnij...

Zadanie nr 4812925

Wykaż, że jeżeli dwusieczne dwóch sąsiednich kątów wewnętrznych czworokąta wypukłego są prostopadłe, to czworokąt ten jest trapezem.

Wersja PDF

Rozwiązanie

Naszkicujmy opisaną sytuację.


PIC


Jeżeli ∡BEC = 90∘ , to

α+ β = 90∘ ⇒ 180∘− 2β = 18 0∘− 2(9 0∘− α ) = 180∘− 180∘+ 2α = 2α ,

a to z kolei oznacza, że proste DC i AB przecinają prostą BC pod tym samym kątem, więc są równoległe.

Wersja PDF
spinner