Zadanie nr 5077874
W czworokącie wypukłym 
, długości boków 
są kolejnymi wyrazami ciągu arytmetycznego. Wykaż, że dwusieczne kątów wewnętrznych tego czworokąta przecinają się w jednym punkcie.
Rozwiązanie
Jeżeli długości boków 
są kolejnymi wyrazami ciągu arytmetycznego, to możemy te długości oznaczyć przez 
.
W szczególności,
To oznacza, że w czworokąt 
można wpisać okrąg. Środkiem tego okręgu jest punkt, który leży na każdej z dwusiecznych czworokąta 
(bo odległość punktu 
od każdego boku jest taka sama). Dwusieczne te przecinają się więc w punkcie 
.
