Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Zadanie nr 6357309

Uzasadnij, że środki boków dowolnego czworokąta są wierzchołkami równoległoboku. Jaka figurę otrzymamy, łącząc kolejno środki boków: a) rombu, b) prostokąta, c) kwadratu?

Wersja PDF
Rozwiązanie

PIC


Jeżeli dorysujemy przekątną DB , to na mocy twierdzenia Talesa jest ona równoległa do odcinków GF i HE . Podobnie, odcinki EF i HG są równoległe do przekątnej AC . Czworokąt EFGH jest więc równoległobokiem.

Jeżeli wyjściowy czworokąt jest rombem, to ponieważ przekątne rombu są prostopadłe, czworokąt EF GH jest prostokątem. Jeżeli ABCD jest prostokątem, to EF GH będzie rombem. W przypadku kwadratu otrzymamy kwadrat.  
Odpowiedź: a) prostokąt, b) romb, c) kwadrat

Wersja PDF
Twoje uwagi
Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!