Zadanie nr 6357309
Uzasadnij, że środki boków dowolnego czworokąta są wierzchołkami równoległoboku. Jaka figurę otrzymamy, łącząc kolejno środki boków: a) rombu, b) prostokąta, c) kwadratu?
Rozwiązanie
Jeżeli dorysujemy przekątną , to na mocy twierdzenia Talesa jest ona równoległa do odcinków
i
. Podobnie, odcinki
i
są równoległe do przekątnej
. Czworokąt
jest więc równoległobokiem.
Jeżeli wyjściowy czworokąt jest rombem, to ponieważ przekątne rombu są prostopadłe, czworokąt jest prostokątem. Jeżeli
jest prostokątem, to
będzie rombem. W przypadku kwadratu otrzymamy kwadrat.
Odpowiedź: a) prostokąt, b) romb, c) kwadrat