Rozpoczynamy od rysunku.

Niech będzie czworokątem wpisanym w okrąg i niech .

Zauważmy, że

bo kąty te są oparte na tym samym łuku. Podobnie

bo kąty te są oparte na łukach tej samej długości (tu korzystamy z tego, że ). W takim razie . Ponieważ sumy przeciwległych kątów w czworokącie wpisanym w okrąg są równe , mamy

a to oznacza, że proste i przecinają prostą pod tym samym kątem, więc są równoległe.

Tak jak poprzednio zauważamy, że

Zauważmy ponadto, że

jako kąty oparte na tym samym łuku. To oznacza, że proste i przecinają przekątną pod tym samym kątem, więc są równoległe.